A velocidade média em um MUV

Veremos a seguir uma maneira rápida de encontrar a velocidade média entre dois instantes quaisquer para um móvel que descreve um Movimento Uniformemente Variado (MUV).

A definição de velocidade média aplica-se em qualquer caso:

$v_m=\frac{S-S_0}{t-t_0}\;\;\to\;\;v_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}\;\;\;\;(1)$

vamos aplicá-la a um móvel que descreve um MUV cuja equação dos espaços é

$S(t)=\frac{at^2}{2}+v_0t+S_0\;\;\;\;(2)$

$v_m=\frac{S(t_q)-S(t_{p})}{t_q-t_{p}}\;\;\;\;(3)$

sendo $t_q>t_p$

$v_m=\frac{\frac{a}{2}(t_q^2-t^2_{p})+v_0(t_q-t_{p})}{t_q-t_{p}}\;\;\;\;(4)$

notando que temos no numerador uma diferença de dois quadrados e efetuando uma simplificação, obtemos:

$v_m=\frac{a}{2}(t_q+t_{p})+v_0\;\;\;\;(5)$

a equação (5) permite obter rapidamente a velocidade média para quaisquer intervalos de tempo. Um exemplo de aplicação:

"Um móvel descreve um MUV de acordo com a equação $S(t)=12+3t+2t^2$. Calcule sua velocidade média entre os instantes 3s e 5s."

$v_m=2(5+3)+3\;\;\to\;\;v_m=19m/s$